доска почета

Великий казанский математик Н.И.Лобачевский /читать подробно.../

Никола?й Ива?нович Лобаче?вский (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений.

Казанская гимназия и Наставники Н. И. Лобачевского

Первая и единственная до конца XVIII в. провинциальная гимназия была образована в Казани указом от 21 июля 1758 г. на тех же основаниях, что и московские и петербургские гимназии, с содержанием на средства Московского университета.
В казанскую гимназию были направлены семь лучших выпускников Московского университета 1799 г., в числе которых были четыре учителя математических дисциплин: Григорий Иванович Карташевский, Иван Ипатьевич Запольский, Степан Сергеевич Петровский и Николай Мисаилович Ибрагимов. Все они были не только высоко образованными учителями — математики, и хорошо подготовленными методистами.


В гимназии молодые учителя — математики сразу же включились в работу по организации учебного процесса и подготовке к чтению своих курсов. Двое из них — Г.И. Карташевский, и И.И. Запольский – выли введены в состав педагогического Совета.
Основной для разработки всех элементов учебного процесса по математическому циклу служили положения о Казанской гимназии и ее устав, по которым для преподавания математических дисциплин учреждались следующие классы: геометрии, тригонометрии и алгебры, физики, механики и гражданской архитектуры и два арифметических класса – нижний и высший.


В гимназии существовали следующие правила:
1. Кроме последовательного изложения предмета обращаться, насколько позволит время, к повторению пройденного.
2. Развивать понятия учеников объяснениями, при этом требовать от них самих толкования задаваемых уроков.
3. Учащимся рекомендовалось на уроке внимательно выслушивать объяснения учителя, а затем дома записывать все в тетрадь.
4. Рекомендовалось использовать наглядность на уроках, оживляя при этом преподавание, например, в геометрии показывать ученикам модели геометрических тел и даже заставлять клеить их из картона.
5. Назначить старших учеников в классах, которые следят за тем, чтобы учащиеся выучивали задаваемые уроки и ставят им отметки, л также проверяют состояние учебных пособий и тетрадей.
15 апреля 1799 г. 104 учащихся Казанской гимназии при полной укомплектованности учителями начали первые занятия. К этому времени математические классы гимназии были распределены следуещим образом. Класс геометрии, тригонометрии и высшей математики возглавил Григорий Иванович Карташевский. После окончания с медалью Московской гимназии он был зачислен сеудентом в Московский университет, где основательно изучил «логику и метафизику, красноречие, всеобщую и российскую историю, энциклопедию всех наук, нравственную философию, римское право, чистую и смешанную математику и опытную физику с похвальным прилежанием и имел поведение доброе и честное. Заслуженно награжден обер — офицерским чином. 19 января 1799 г. направлен в Казанскую гимназию учителем геометрии, тригонометрии и высшей части математики».
Преподаватель опытной физики и смешанной математики Казанской гимназии Иван Ипатьевич Запольский, человек хорошо образованный, даровитый от природы, был приятелем Г.И. Карташевского и, в отличие от него, в первые годы работы в гимназии женился и полностью ушел в домашнее хозяйство. Преподавание же курса строил на старом багаже знаний.


До 1802 г. высший арифметический класс гимназии вел учитель фортификации и артиллерии С.С. Петровский, также хорошо знавший арифметику, как и основные свои предметы.
Преподаватель Казанской гимназии Николай Мисаилович Ибрагимов в январе 1799 г. был назначен учителем нижнего и среднего арифметического классов, а в декабре того же года — и нижнего латинского класса. Анализ архивных документов показывает, что Н.М. Ибрагимов занимался арифметикой в гимназии достаточно успешно. Кроме того, Совет гимназии, поручая Н.М. Ибрагимову класс геометрии, а кандидату А.И. Васильеву высший арифметический класс, заявил, «что находит их достойными для занятия сих классов».


Исследуя период учебы Николая Ивановича Лобачевского в Казанской гимназии, необходимо подчеркнуть особую роль таких его учителей, как Н.М. Ибрагимов и А.И. Васильев. Именно они занимались с ним геометрией и высшей арифметикой до его поступления 9 января 1807 г. в университет. Из всех исследований о Н.И. Лобачевском лишь немногие отмечают данный факт в деятельности Н.М. Ибрагимова как учителя математических дисциплин в гимназии.


В связи с высшее сказанным возникает необходимость оценки профессиональной и педагогической подготовки первых учителей гимназии, выпускников Московского университета. Известно, что в 1799 г. из Московского университета в Казанскую гимназию приехали учителями семь его выпускников: Карташевский, Запольский, Левицкий, Петровский, Ибрагимов, Куликов, Ахматов. При знакомстве с их послужными списками (кроме Ахматова) обращает на себя внимание тот факт, что все они в университете в равной степени изучали логику и метафизику, три иностранных языка, российское и латинское красноречие и, что удивительно, чистую математику и опытную физику, а также предметы по выбранной ими специальности. артиллерию, высшую арифметику, увлекался архитектурой.


С первого же года своего существования гимназия столкнулась с большими трудностями в области комплектования состава учащихся. Сложности эти обуславливались двумя обстоятельствами: различным уровнем знаний и большой разницей в возрасте поступающих. Следует заметить, что основной состав учащихся, принятых в первые пять лет, состоял из дворян, которые, как правило, получали начальное образование в домашних условиях. Если при этом учесть, что возрастной состав учащихся колебался от 8 до 15 лет, то разница в подготовке к обучению в гимназии была весьма велика. В 1804 г. в начальном классе занималось в среднем 33 учащихся. Изучались в этом классе начальные правила арифметики до умножения, а с отдельными успевающими — включая умножение и даже деление. В низшем арифметическом классе учащиеся осваивали арифметику от ее первых правил до десятичных дробей и дальше до извлечения квадратных и кубических корней. В высшем арифметическом классе изучались целые числа, сложные тройные правила, степени и корни чисел натуральных и рациональных и степень Бинома.


В гимназии в течение года проводилось два экзамена: приватный в декабре и публичный по окончании учебного года в июне. Однако особо успевающие могли переводиться из начального в низший класс, а иногда из низшего в высший. В 1804 году, например, Николай Лобачевский дважды (в августе и октябре) неудачно переводился из низшего в высший арифметический класс, и каждый раз его отличная успеваемость в низшем классе падала до уровня оценки «успевает» в высшем. Такое могло произойти, видимо, потому, что в гимназии в его первых двух классах значительно ухудшилось преподавание арифметики. В 1802 г. ряд обстоятельств потребовал от учителя С.С.Петровского сосредоточить основное внимание на преподавании военных дисциплин: фортификации и артиллерии. 7 октября 1802 г. Совет гимназии и университета освободил его от преподавания в классе высшей арифметики. В связи с этим произошла перестановка преподавателей по арифметическим классам. Н.М.Ибрагимов получил высший арифметический, передав начальный арифметический класс комнатному надзирателе гимназии, ее выпускнику 1793 г. Краснову Федору Петровичу, а в мае 1803 г. — низший арифметический класс выпускнику гимназии этого же года Васильеву Александру Ивановичу.


Такая перестановка снизила в 1802-1803 уч.г. уровень преподавания в начальном и низшем арифметических классах. Однако усилиями Н.М. Ибрагимова и Г.И. Карташевского удавалось устранять упущения молодых учителей.
Таким образом, к открытию университета гимназия смогла обеспечить его контингентом достаточно подготовленных для обучения в университете абитуриентов, что и явилось одной из предпосылок, необходимых для возникновения математической школы Казанского университета. Карташевский и его коллеги, несомненно, понимали важность подготовки для университета своих отечественных научно-педагогических кадров. Создавая в старшем классе гимназии небольшую группу из способных в математике гимназистов, они пытались решить следующую задачу: выделить из разновозрастных и в разной степени подготовленных гимназистов тех, которые своими познаниями в математике вышли за рамки гимназической программы. С созданием Казанского учебного округа казанская гимназия в условиях начавшейся образовательной реформы должна была готовить учителей не только для школ Казанской губернии, но и для всего учебного округа, причем учителей не только низовых школ, но и для уездных училищ и гимназий с соответствующим уровнем подготовки для раздельного предметного преподавания. В этих условиях казанская гимназия наряду с существующими математическими классами в 1803 году открыла новый класс высшей чистой математики и тем самым начала подготовку учителей-математиков для уездных училищ и гимназий.

Появление неевклидовой геометрии

Введение

Постулаты Евклида Евклид — автор первого дошедшего до нас строгого логического построения геометрии. В нем изложение настолько безупречно для своего времени, что в течение двух тысяч лет с момента появления его труда «Начал» оно было единственным руководством для изучающих геометрию.
«Начала» состоят из 13 книг, посвященных геометрии и арифметике в геометрическом изложении.
Каждая книга «Начал» начинается определением понятий, которые встречаются впервые. Так, например, первой книге предпосланы 23 определения. Вслед за определениями Евклид приводит постулаты и аксиомы, то есть утверждения, принимаемые без доказательства.
Никто не сомневался в истинности постулатов Евклида, что касается и V постулата. Между тем уже с древности именно постулат о параллельных привлек к себе особое внимание ряда геометров, считавших неестественным помещение его среди постулатов. Вероятно, это было связано с относительно меньшей очевидностью и наглядностью V постулата: в неявном виде он предполагает достижимость любых, как угодно далеких частей плоскости, выражая свойство, которое обнаруживается только при бесконечном продолжении прямых.


Попытки доказательства V постулата Евклида
Возможно, что уже сам Евклид пытался доказать постулат о параллельных. В пользу этого говорит то обстоятельство, что первые 28 предложений «Начал» не опираются на V постулат. Евклид как бы старался отодвинуть применение этого постулата до тех пор, пока использование его не станет настоятельно необходимым. Одни математики старались доказать постулат о параллельных, применяя только другие постулаты и те теоремы, которые можно вывести из последних, не используя сам V постулат. Все такие попытки оказались неудачными. Их общий недостаток в том, что в доказательстве неявно применялось какое-нибудь предположение, равносильное доказываемому постулату.

Появление неевклидовой геометрии

 Но многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V постулат не выполняется. Эта геометрия теперь называется неевклидовой, а в России носит имя Лобачевского, который впервые опубликовал работу с ее изложением.
И одной из предпосылок геометрических открытий Н. И. Лобачевского (1792-1856) был как раз его материалистический подход к проблемам познания. Лобачевский Он был твердо уверен в объективном и не зависящем от человеческого сознания существовании материального мира и в возможности его познания. В речи «О важнейших предметах воспитания» (Казань, 1828) Лобачевский сочувственно приводит слова Ф. Бэкона: «оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из одного разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хранит все истины и на все вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно». В своем сочинении «О началах геометрии», являющемся первой публикацией открытой им геометрии, Лобачевский писал: «первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами; врожденным — не должно верить». Тем самым Лобачевский отвергал идею об априорном характере геометрических понятий, поддерживавшуюся И. Кантом.

Первые попытки Лобачевского доказать пятый постулат относятся к 1823 году. К 1826 году он пришел к убеждению в том, что V постулат не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида и 11 (23) февраля 1826 года сделал на заседании факультета казанского университета доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных», в котором были изложены начала открытой им «воображаемой геометрии», как он называл систему, позднее получившую название неевклидовой геометрии. Доклад 1826г. вошел в состав первой публикации Лобачевского по неевклидовой геометрии — статьи «О началах геометрии», напечатанной в журнале Казанского университета «Казанский вестник» в 1829-1820гг. дальнейшему развитию и приложениям открытой им геометрии были посвящены мемуары «Воображаемая геометрия», «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» и «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных», опубликованные в «Ученых записках» соответственно в 1835, 1836 и 1835-1838 гг. Переработанный текст «Воображаемой геометрии» появился во французском переводе в Берлине, там же в 1840г. вышли отдельной книгой на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных линий» Лобачевского. Наконец, в 1855 и 1856 гг. он издал в Казани на русском и французском языках «Пангеометрию».
Высоко оценил «Геометрические исследования» Гаусс, который провел Лобачевского (1842) в члены-корреспонденты Геттингенского ученого общества, бывшего по существу Академией наук ганноверского королевства. Однако в печати с оценкой новой геометрической системы Гаусс не выступил.


Развитие евклидовой геометрии Коллега Лобачевского по Казанскому университету П.И. Котельников (1809-1879) в своей актовой речи 1842 г. открыто заявил: «не могу умолчать о том, что тысячелетние тщетные попытки доказать со всей математической строгостью одну из основных теорем геометрии, равенство суммы углов в прямолинейном треугольнике двум прямым, побудили достопочтенного заслуженного профессора нашего университета предпринять изумительный труд — построить целую науку, геометрию, на новом предложении. За исключением этого выступления неизвестны другие официальные положительные отзывы о Лобачевском, как о творце новой геометрии. Гаусс же, как уже говорилось, избегал публикации своих открытий. Ситуация изменилась только в 60-х годах XIX века. Несмотря на враждебное отношение отдельных влиятельных математиков старших поколений, к изучению и разработке неевклидовой геометрии приступает все большее число выдающихся молодых ученых. Некоторую роль в этом сыграло посмертное издание писем Гаусса. В Европе идеи неевклидовой геометрии воспринимаются с энтузиазмом, появляются переводы трудов Лобачевского. Меняется отношение к новой геометрии и в России.


Неевклидова геометрия сыграла огромную роль во всей современной математике, и фактически в теории геометризованной гравитации марселя Гросмана-Гильберта-Эйнштейна (1913-1915). Довольно неожиданно, еще раньше была установлена вязь 5 кинематики Лоренца-Пуанкаре с геометрией Лобачевского. В 1909 году Зоммерфельд показал, что закон сложения скоростей данной кинематики связан с геометрией сферы мнимого радиуса (подобное соотношение уже отмечали Лобачевский и Бояйи). В 1910 году Варичак указал на аналогию данного закона сложения скоростей и сложения отрезков на плоскости Лобачевского. Предположение Лобачевского, что реальные геометрические отношения зависят от физической структуры материи, нашло подтверждение не только в космических масштабах. Современная теория квант все с большей настоятельностью выдвигает необходимость применения геометрии, отличной от евклидовой, к проблемам микромира.


Заключение Новая система геометрии не получила признания при жизни ее творцов. Высокая оценка гауссом открытия Лобачевского была связана с тем, что Гаусс, еще с 90-х годов XVIII в. занимавшийся теорией параллельности линий, пришел к тем же выводам, что и Лобачевский. Свои взгляды по этому вопросу Гаусс не публиковал, они сохранились только в его черновых записках и в немногих письмам к друзьям. В 1818 г. в письме к австрийскому астроному Герлингу (1788-1864) он писал: «Я радуюсь, что вы имеете мужество высказаться так, как если бы Вы признавали ложнсть нашей теории параллельных, а вместе с тем и всей нашей геометрии. Но осы, гнездо которых Вы потревожите, полетят Вам на голову»; по-видимому, под «потревоженными осами» Гаусс имел в виду сторонников традиционных взглядов на геометрию, а также априоризма математических понятий.

Геометрия Лобачевского

Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года), где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822/23 и 1824/25 годы Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

7 февраля 1826 года Лобачевский представил для напечатания в «Записках физико-математического отделения» сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» (1829—1830), напечатанный в журнале «Казанский вестник». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьёзной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского.

Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.

Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку. В иронически-язвительном отзыве на книгу Остроградский откровенно признался, что он ничего в ней не понял, кроме двух интегралов, один из которых, по его мнению, был вычислен неверно (на самом деле ошибся сам Остроградский). Среди других коллег также почти никто Лобачевского не поддержал, росли непонимание и невежественные насмешки. Венцом травли стал издевательский анонимный пасквиль, появившийся в журнале Ф. Булгарина «Сын отечества» в 1834 году:

Для чего же писать, да ещё и печатать, такие нелепые фантазии?… Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьёзной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю? Если не учёность, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего… Новая Геометрия… написана так, что никто из читавших её почти ничего не понял.

Судя по содержанию этой заметки, её писал человек с математическим образованием, вероятнее всего, кто-то  из окружения Остроградского (в статье содержатся те же необоснованные критические замечания, что и в отзыве Остроградского). Степень участия в затее самого Остроградского историкам выяснить не удалось. 

Попытка Лобачевского напечатать в том же журнале ответ на пасквиль была проигнорирована редакцией. Несмотря на осложнения, Лобачевский, уверенный в своей правоте, продолжал работу. В 1835—1838 он опубликовал в «Учёных записках» статьи о «воображаемой геометрии», а затем вышла наиболее полная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных». Не найдя понимания на Родине, Лобачевский попытался найти единомышленников за рубежом. В 1837 году статья Лобачевского «Воображаемая геометрия» на французском языке (Géométrie imaginaire) появилась в авторитетном берлинском журнале Крелле, а в 1840 году Лобачевский опубликовал на немецком языке небольшую книгу «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится чёткое и систематическое изложение его основных идей. Два экземпляра получил Карл Фридрих Гаусс, «король математиков» той поры. Как много позже выяснилось, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо  на эту тему. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он восторженно отозвался о них, но лишь в своих дневниках и в письмах близким друзьям. Например, в письме астроному Г. Х. Шумахеру (1846) Гаусс так оценил труд Лобачевского:

Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды (с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать); таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски, в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.

Гаусс выразил свою симпатию к идеям русского учёного косвенно: он рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества как «одного из превосходнейших математиков русского государства». Гаусс также начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с деталями открытий казанского геометра. Избрание Лобачевского состоялось в 1842 году и стало единственным прижизненным признанием научных заслуг Лобачевского. Однако положения Лобачевского оно не укрепило, ему осталось работать в родном университете ещё четыре года. Его новая статья (решение некоторых проблем анализа) вновь получает резко отрицательный отзыв Остроградского (1842). Как выяснили историки науки, венгерский математик Янош Бойяи независимо от Лобачевского и немного позднее (1832) опубликовал свою версию неевклидовой геометрии. Но и его работы не привлекли внимания современников.

Лобачевский умер непризнанным, не дожив до торжества своих идей всего 10-12 лет. Вскоре ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.

Hаучные достижения

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений (англ.), в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов и др. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике, астрономии и проблемам образования.

Труды

Н. И. Лобачевский. Полное собрание сочинений в пяти томах. М.: ГИТТЛ.

Том 1, 1946 год. Геометрические исследования по теории параллельных линий. О началах геометрии.

Том 2, 1949 год. Геометрия. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных.

Том 3, 1951 год. Воображаемая геометрия. Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам. Пангеометрия.

Тома 4-5, 1951 год. Работы в других областях, письма. Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий, Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. М.-Л.: изд-во Академии Наук СССР, 1945, 176 с, djvu.

Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий. М.-Л.: Изд-во Академии Наук СССР, 1941, 177 с.

Н. И. Лобачевский. Избранные труды по геометрии. Серия: Классики науки. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1956.

Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: Гостехиздат, 1956.

Н. И. Лобачевский. О началах геометрии. (1 часть). Воображаемая геометрия. (1 часть). Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (Вступление).

Лобачевский и Казанский университет

Лобачевский стремился провести в жизнь передовую программу университетского образования. Представление о его педагогических установках, о его философских и общественных взглядах и о целях воспитания и высшего образования дает его замечательная речь “ О важнейших предметах воспитания», произнесенная им через год после вступления на пост ректора. В ней высказаны в яркой впечатляюще форме глубокие мысли об общественном значении воспитания и образования, обрисована картина гармонического и всестороннего развития человеческой личности. Лобачевский резко осуждает нередко встречающееся невежество крепостнического дворянства и бюрократического чиновничества. За годы своего ректорства ученый добился подлинного расцвета Казанского университета. Он прекрасно понимал, что одного учебного корпуса без оборудованных учебно-воспитательных заведений недостаточно для развития науки и для подготовки знающих специалистов. Поэтому он начал строительство астрономической и магнитной обсерватории, анатомического театра, клиники, здания физического кабинета и химической лаборатории, библиотеки (уже будучи ректором он продолжал в течение 8 лет сам руководить библиотекой).

На университетском участке возник один из самых гармоничных и красивых архитектурных ансамблей в стиле русского классицизма (архитектор М.П.Коринфский). Уровень научной и учебной работы был существенно поднят. Организовывались научные экспедиции, постоянное внимание уделялось подготовке молодых ученых — способных выпускников посылали в важнейшие научно- учебные заведения России и за границу. Лобачевский понимал всю важность развивающихся связей России с государствами Востока и поэтому принимал непосредственное участие в расширении «Восточного разряда». Ряд воспитанников был отправлен в длительные путешествия по Монголии, Китаю, Тибету, Персии, Турции и Египту. Ранее имелась только арабо-персидская кафедра. Постепенно были открыты кафедры турецко-татарского, монгольского, китайского, армянского языков и санскрита. Создалось богатейшее собрание книг и рукописей, привезенных из экспедиций. К середине XIX века в Казани сложился один из важнейших центров востоковедения, но за год до смерти Лобачевского «восточный разряд» по распоряжению правительства был присоединен к Петербургскому университету.

Журнал смешанного содержания «Казанский вестник» был Лобачевским преобразован в строго научные «Ученые записки Казанского Университета», причем он сам в предисловии к первой книге записок (1834г.) рассказал о целях этого издания. Эта забота об университете особенно ярко проявлялась в моменты стихийных бедствий. В 1830 году началась страшная эпидемия холеры. Однако Лобачевский изолировал территорию университета, проводил дезинфекцию, принял лечебные меры и в итоге сумел уберечь почти всех сотрудников и студентов. В1842 году в Казани разбушевался огромный пожар и, когда огонь стал приближаться к университету, Лобачевский организовал спасение астрономических инструментов и книг, причем ему удалось отстоять совместно со студентами от огня почти все университетские здания, кроме обсерватории и своей ректорской квартиры.

Как ректор Лобачевский немало сил и внимания уделял руководству гимназиями, училищами и школами учебного округа. Нередко он сам проводил обследования, давал советы посылал инструкции. Он стремился нести знания и культуру в возможно более широкие слои населения вопреки правительственным установкам, требовавшим сословных ограничений. Своими указаниями он стремился вовлечь учителей в совершенствование преподавания, в наставлениях рекомендовал учитывать возрастные особенности детей, в математике начинать с наглядно-осязательного подхода, стремиться постепенно развивать способность суждения, связывать свои уроки с вопросами жизненной практики. Он написал два учебника для гимназий: «Геометрия» (1823) и «Алгебра» (1825), но оба при его жизни не были изданы.

Несмотря на большую занятость административной работой, он продолжал преподавание в университете, читая курсы механики, гидростатики и гидравлики, математического анализа, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, вариационного исчисления, теории вероятностей. В 1838-1840гг. Лобачевский читал научно – популярные лекции для населения. Он открыл свободный доступ в библиотеку и в музеи университета.

Н.И.Лобачевский в Казанской гимназии

14 февраля 1805 года на торжественном собрании совета Казанской гимназии было объявлено об открытии в городе университета. Ни профессоров, ни помещения, ни студентов еще не было, но устав, был принят. На первых порах университет существовал при гимназии и управлялся ее советом. Студенты (35 человек) были выбраны из лучших учеников, преподавать пригласили наиболее подготовленных учителей гимназии. И уже на второй год существования университета в числе его студентов оказался гимназист Николай Лобачевский которому не исполнилось еще и 15 лет.
В математике он не имел равных в гимназии, да и в университете его знания превосходили математический уровень адъюнктов.
Постепенно новый университет стал приобретать черты высшего учебного заведения. Через год после поступления Лобачевского, в Казань прибыл знаменитый немецкий ученый-математик Бартельс, а еще через несколько месяцев — профессор Реннер.
Знания последних математических теорий, умение прекрасно изъяснятся по-немецки, сразу же поразили Бартельса в юном студенте Лобачевском. За четыре года обучения в университете мальчик постиг не только высшую математику, но так же физику и астрономию. Объем и глубина этих знаний позволила ему впоследствии самому читать курсы по всем трем предметам.
В августе 1811года двадцатилетний Николай Иванович Лобачевский получил звание магистра, стал помощником профессора, параллельно продолжая заниматься наукой под руководством Бартельса. Через два года уже в качестве адъюнкта он начал читать студентам самостоятельные курсы лекции. Шло время. Менялся Лобачевский, все глубже и шире уходя в сферу научной и педагогической деятельности, менялся и университет. В 1820 году Николай Иванович был уже солидный ученый и педагог. Его избирают деканом Физико-математического отделения, а спустя семь лет он становится ректором университета. Наступают годы творческого расцвета Лобачевского.
Николай Иванович был человеком энергичным, разносторонне одаренным. Высокий, худощавый, с удлиненным лицом, густыми, русыми волосами и глубоким взором темно-серых глаз, он производил на окружающих приятное впечатление.
Энциклопедическое образование, безграничные творческие интересы, подлинная гениальность мыслителя сочетались в нем с прекрасными педагогическими данными. По свидетельству одного из современников, в университете «все студенты без исключения, уважали Николай Ивановича Лобачевского».


К моменту вступления Лобачевского в должность ректора, перед Казанским университетом стояли две важнейшие задачи — привлечение ученых, строительство новых помещений. Строительную комиссию, возглавил Лобачевский и принял непосредственное участие в проектировании здания. Удалось Лобачевскому решить и вторую задачу — привлечь для чтения лекций крупных профессоров. Казанский университет принял облик перворазрядного учебного заведения. Здесь стал издаваться собственный журнал — «Ученые записки». В 1835году в первом выпуске журнала, была помещена работа Лобачевского «Воображаемая геометрия», сыгравшая важную роль в науке. В этой и других работах Лобачевский выдвинул идеи, ставшими основополагающими для ряда наук.


Классическая геометрия Евклида перестала удовлетворять требованиям развивающихся точных и естественных дисциплин. Первым сформулировав начала неевклидовой геометрии, Лобачевский открыл полосу широкого развития науки, считавшейся до этого совершенно законченной. На основе его идей, геометрия стала огромным зданием, в котором Евклидово учение составляет лишь фундамент или основной камень фундамента. Труды Лобачевского сыграли определяющую роль во всех важнейших отраслях естествознания. Но значение гениальных открытий ученого не было ясно его современникам. «При жизни он не был понят…» Первоклассные, отечественные математики, пользовавшиеся ученой известностью за границей, не признавали заслуги Лобачевского. Так было вплоть до второй половины XIX века. В 50-е годы происходит заметное оживление культурной и научной жизни России. Идеи Лобачевского становятся подлинным достоянием русской и мировой науки. В настоящее время их непреходящее значение нашло окончательное научное подтверждение.
Вся жизнь и деятельность Лобачевского связана с Казанским университетом. Ныне перед этим зданием стоит бронзовый памятник великому ученому. А в 1895 году была учреждена Международная премия имени Николая Ивановича Лобачевского.

Ученики и последователи

В ноябре 1816 года в порядке исключения как способный в математике юноша в университет принимается Александр Токарев, а в августе 1818 года студентом становится Николай Пикторов. Оба они успешно занимались у Н.И.Лобачевского по курсу начал высшей математики, затем у профессора М.Х.Бартельса. Еще во время занятий по курсам начал чистой математики и физики Н.И.Лобачевский, обратив внимание на этих студентов, решил определить их своими учениками. Он официально уведомил Совет о своем решении заниматься с А.Токаревым, Н.Пикторовым и Н.Юферовым как со своими приватными учениками, готовя их к преподавательской деятельности в университете. Совет разрешил ему заниматься с ними в свободные часы. Таким решением Совет официально закрепил их за Н.И.Лобачевским в качестве учеников, одновременно разрешив Н.Юферову, работающему в гимназии, продолжать учебу в университете в качестве кандидата.
Получив от М.Х.Бартельса высший математический класс гимназии и общий контроль за преподаванием математики в ней, Н.И.Лобачевский сразу же ввел свою программу преподавания по всем арифметическим классам с учетом требований разрабатываемого им учебника алгебры. В декабре 1820 г., поручив Н.Юферову занятия в среднем арифметическом классе, он внимательно прослеживал содержание, объем и методику этого преподавания. Видимо, обнаружив к концу учебного года недостаточность математических знаний гимназистов среднего арифметического класса для успешных занятий в высшем, Н.И.Лобачевский идет на беспрецедентный шаг, организовав в вакантное время 1821 г. дополнительные занятия с этим классом. Н.Юферов, самостоятельно проводивший эти занятия, в октябре этого же года получил за них благодарность Совета университета.


К этому времени у Н.И.Лобачевского сложился окончательный план занятий со студентами в университете. Этим планом предусматривалось не только совершенствование занятий в области чистой математики, но и расширение их познаний в смежных математических науках. В этом вопросе он придерживался плана М.Х.Бартельса с той лишь разницей, что последний преподавание но смежным дисциплинам ограничивал астрономией и физикой, а Н.И.Лобачевский дополнительно ввел преподавание по фигуре Земли, геодезии, кораблестроению и кораблевождению. В начале 1821-1822 учебного года Н.И.Лобачевский обратился к попечителю с предложением ввести на физико-математическом факультете преподавание по вышеуказанным дисциплинам. М.Л.Магницкий согласился с таким предложением и поручил Совету распределить преподавание этих предметов между преподавателями по курсам.
Таким образом, по собственной инициативе Н.И.Лобачевский, его коллеги и ученики получили солидную нагрузку в занятиях. Кроме того, последним предстояло под руководством Н.И.Лобачевского заниматься подготовкой к испытаниям и защите диссертации на степень магистра. В вопросах педагогического образования своих подопечных схема занятий Н.И.Лобачевского коренным образом отличалась от его занятий у М.Х.Бартельса, которые сводились к теоретической подготовке в педагогическом институте и в нем же практическим занятиям с кандидатами (повторителями студентов) и магистрами (повторителями кандидатов или помощниками профессора для чтения лекций студентам). Видимо, изменение схемы педагогической подготовки учеников Н.И.Лобачевского основано на учете личного опыта и опыта его учителей. Не получив в свое время практических педагогических навыков в преподавании гимназического курса, Н.И.Лобачевский на первых порах своей самостоятельной преподавательской деятельности в университете испытывал определенные затруднения в методическом построении преподаваемого курса. С другой стороны, он понимал, что высокое педагогическое мастерство его учителей М.Х.Бартельса, Ф.К.Броннера, И.А.Литтрова в своем формировании включало солидный опыт их преподавания в школах среднего звена. Поэтому педагогическую подготовку учеников Н.И.Лобачевский начинал с определения их сразу же после окончания университетского курса учителями математики в гимназии на двухгодичный срок. За это время каждый из них, параллельно занимаясь в педагогическом институте, должен был подготовиться и получить степень магистра с последующим включением в университетское преподавание. Такую схему подготовки к профессорскому званию прошли все последующие ученики.
Существенное отличие педагогической подготовки первых двух учеников Н.И.Лобачевского (А.Токарева и Н.Пикторова) по сравнению с другими состояло в том, что они приняли участие в апробировании разработанного им гимназического учебника алгебры. В 1821-1822 учебном году преподавание математики в гимназии вели: в младшем арифметическом классе кандидат Токарев, в среднем — Юферов, в высшем — Лобачевский. Одновременно с занятиями в гимназии в сентябре 1821 года Юферову было поручено преподавание чистой математики студентам первого курса врачебного отделения. Сохранились программы его преподавания. Следует отметить, что первый семестр 1821-1822 уч.года был для Н.Юферова до предела перегружен учебными занятиями. Кроме плановых занятий в гимназии и на врачебном отделении Совет поручает ему проведение занятий по прикладной математике вместо Г.Б.Никольского. Вслед за этим с ноября этого же года он по поручению Совета ведет занятия со студентами физико-математического факультета по курсу чистой математики вместо находящегося в Санкт-Петербурге Н. И.Лобачевского. В это же время П.Юферов интенсивно готовится к экзамену и защите диссертации на степень магистра. Его защита была первой после принятия нового положения о возведении в ученую степень и первой в университете за последние пять лет. Первый устный экзамен Н.Юферова состоялся 6 марта 1822 г. на заседании физико-математического факультета. Затем состоялись еще 6 устных испытаний (по алгебре, геометрии, тригонометрии, прикладной математике и естественной истории, химии, астрономии и физике). В протоколе этих экзаменов отмечено, что по всем 39 вопросам из девяти областей науки Н.Юферов «отвечал удовлетворительно и вообще доказал в математике и физике основательные познания». Через неделю он сдавал письменный экзамен по двум вопросам, ответы которых были рассмотрены Н.И.Лобачевским и И.М.Симоновым. Спустя еще две недели на заседании физико-математического факультета рассматривались две диссертации Н.Юферова по заданным темам: «О способе вариационного исчисления» и «Об астрономическом преломлении». После успешной публичной защиты этих работ он был утвержден в степени магистра математики и физики.


В 1822 году в гимназии проводится перемещение учителей математики. Юферов свой средний арифметический класс передает Токареву, а сам начинает заниматься с гимназистами высшего арифметического класса. Учителем низшего арифметического класса назначается действительный студент Пикторов. Такая перестановка учителей математики гимназии — университетских учеников Лобачевского — была сделана, видимо, с учетом того, что им предстояло вести занятия, руководствуясь учебником алгебры своего учителя, исходным началом которого был разбор основных арифметических операций с постепенным переходом к алгебраическим операциям и далее к синтезу геометрии, приложению к геометрии анализа. Следовательно, проверку практического использования своего учебника Н.И.Лобачевский должен был начать с основ преподавания математики в гимназии силами своих учеников, решая при этом две основные задачи: во- первых, тщательно проверить на практике правильность своего подхода к изложению содержания и методики преподавания математики и, во-вторых, обучить этому своих учеников.


Два года совместной работы Н.И.Лобачевского с учениками над апробацией учебника «Алгебра» на занятиях в гимназии не могли ни принести большую пользу той и другой стороне. Н.И.Лобачевскому эти занятия помогли детально разобраться во всех тонкостях преподаваемого в гимназии математического курса, проанализировать недостатки в знаниях предмета и педагогической подготовки выпускаемых из университета будущих учителей. Кроме того, он пришел к убеждению о необходимости постоянной университетской помощи учителям математики гимназий и училищ округа в совершенствовании их педагогического мастерства. Что же касается учеников, то Н.И.Лобачевский еще раз мог убедиться в том, что для полного и осмысленного обучения студентов каждый преподаватель математических наук в университете должен не только теоретически знать математический курс гимназии, но и практически освоить его в качестве учителя. Практическая работа в гимназии учеников под его руководством помогла углубить их знания алгебры и совершенствовать методику ее преподавания. Не менее важным для них было знакомство на деле с мыслительным и творческим процессом труда своего учителя. Известно, что учебник «Алгебра» не был утвержден Советом университета как учебник преподавания математики в гимназиях, однако Н.Юферов и в последующие после апробации годы занимался с гимназистами и со студентами врачебного факультета по этому руководству Н.И.Лобачевского. Рассмотрение конспекта Н.Юферова по чистой математике для студентов врачебного отделения на заседании физико-математического факультета в сентябре 1828 г. подтверждает этот факт.


Н.И.Лобачевский уделял большое внимание реализации принципа преемственности в обучении. Как и профессор М.Х.Бартельс, он вместе с другими коллегами (Г.Б.Никольским, Н.Д.Брашманом, А.В.Кайсаровым, Н.О.Юферовым) преподавал в гимназии для повышения уровня подготовки будущих абитуриентов. Профессора, адъюнкты и магистры университета работали в гимназиях учителями, инспекторами, надзирателями, а Г.Б.Никольский даже директором гимназии. Иногда они сами изъявляли желание «усовершенствовать» учащихся по математике.
В 1822 г. эту работу возобновил М.Л.Магницкий, возлагающий на профессоров университета работу по ликвидации низкого уровня подготовки гимназистов. Меры, предложенные М.Л.Магницким, охватывали все стороны учебного процесса в гимназии. Однако можно предположить, что эта работа продвигалась в гимназиях округа довольно медленными темпами, ибо в 1826 году профессор Г.Б.Никольский выразил требование прогрессивных ученых Казанского университета, подав в Совет представление о том, что необходимо усилить преподавание физико- математических наук в округе, потому что только ослаблением этого преподавания можно объяснить нежелание абитуриентов идти в университет на физико-математический факультет. Необходимость обеспечения этого факультета студентами не вызывает сомнения, ибо он, также как словесный факультет, готовит учителей для всего обширного округа по таким важным специальностям, как физика, математика, естественная история. Совет университета одобрил предложение профессора Г.Б.Никольского и принял решение предписать всем дирекциям, чтобы они строго наблюдали за преподаванием физико-математических дисциплин в гимназиях округа.


Для Н. И.Лобачевского характерна мысль о том, что опыт, практика дают уверенность в правильности теоретических взглядов. Она послужила руководящим принципом во всей его педагогической деятельности, направленной на укрепление практических тенденций в образовании. Важнейшую задачу образования Н.И.Лобачевский видел в вооружении молодого поколения знаниями, необходимыми для сознательного и активного участия в практической жизни. Связывая проблему единства теории и практики с самой жизнью, Н.И.Лобачевский видел в практике применение теории к предстоящим потребностям повседневной жизни. Претворяя в действительность учение М.В.Ломоносова о связи науки с жизнью, он советовал учить математике с той целью, «чтобы познания, здесь приобретаемые, были для обыкновенных потребностей в жизни». Он полагал, что физике должны обучаться все ученики, ибо «физические познания о вещах вокруг нас». Н.И.Лобачевский требовал от преподавателей направленности процесса обучения на решение практических задач, это касалось не только физики, но и всех математических дисциплин, в том числе геометрии.


К 1821-1822 учебному году, то есть ко времени завершения университетского курса Н.Пикторовым и истечения годичного срока пребывания А.Токарева в степени кандидата, возможности оставить в университете этих учеников Н.И.Лобачевского были упущены, так как преподавательские вакансии по всем математическим кафедрам заполнились: кафедра физики с 1811 г. — магистром А.Кайсаровым, прикладной математики с 1820 г. — адъюнктом П.Васильевым, чистой математики с 1821 г. — кандидатом Н.Юферовым. Действительный студент Н.Пикторов в августе 1823 г. уехал учителем математики в пермскую гимназию. Репетитор кафедры астрономии кандидат А.Токарев с декабря 1824 г. был определен учителем математики в оренбургскую гимназию. Магистр Н.Юферов, оставленный в университете преподавателем чистой математики, до своего увольнения в 1837 году так и не получил звания адъюнкта.


В деле подготовки молодых людей к профессорскому званию одним из первых учеников Н.И.Лобачевского был выпускник Венского университета Николай Дмитриевич Брашмап, который по рекомендации бывшего профессора Казанского, а позднее — Венского университета И.А.Литтрова был назначен (без избрания) адъюнктом чистой математики в Казанский университет в марте 1825 года. В области математических исследований Н.Д.Брашман занимался проблемами математического анализа и алгебраических функций и преподавал студентам аналитическую и начертательную геометрию, теорию высших уравнений и дифференциальное исчисление. Продолжая традицию своего учителя преподавать, основываясь на принципе научности, Н.Д.Брашман в своей речи «О влиянии математических наук на развитие умственных способностей» отмечал необходимость преподавателю учитывать, что «постепенное занятие в открытии уже известных истин приучает к открытию неизвестных». Необходимо с самого начала изучения предмета приобщать учащихся к методам научного исследования. Избранный в сентябре 1832 г. экстраординарным профессором, Н.Д.Брашман в августе 1834 г. был переведен в Московский университет.


При знакомстве с деятельностью Н.Д.Брашмана, М.И.Мельникова, А.Ф.Попова обращает на себя внимание одна их общая черта — высокое методическое мастерство в преподавании математических дисциплин. Что касается Н.Д.Брашмана, то наиболее полная оценка его преподаванию была дана в Московском университете, куда он был перемещен в августе 1834 г. Автор статьи, опубликованной в сборнике «Математическая наука в Московском университете», совершенно не упоминая о том, что основная педагогическая подготовка Н.Д.Брашмана проходила в течение 9 лет под руководством Н.И.Лобачевского в Казанском университете, пишет: «Дух математического творчества вдохнул в математическое отделение университета выходец из Моравии Н. Д.Брашман. Н.Д.Брашман, несомненно, был выдающимся педагогом. Его лекции были содержательны, интересны и постоянно обновлялись. Он умел находить среди своих слушателей одаренных людей и вдохновлять их на научный подвиг. Многим он подсказал те области исследований, которым они посвящали значительную часть своей научной жизни»..


Успешно реализуя принцип научности в обучении студентов, Лобачевский опирался на достижения новейших трудов европейских ученых- математиков. Так, преподавая чистую и прикладную математику (механику), а также астрономию, в качестве руководств рекомендовал труды выдающихся ученых: Монжа, Коши, Гаусса, Лагранжа, Лапласа, Фурье, Пуассона и другие. Это способствовало научному росту работавших вместе с ним молодых преподавателей. В частности, адъюнкты Н.Д.Брашман, Н.О.Юферов, М.И.Мельников, П.И.Котельников читали математику студентам по тем же руководствам, что и он, а механику — по конспектам самого Н.И.Лобачевского.
Мастерство задавать вопросы и выслушивать ответы — одно из важных условий стимулирования и поддержания активности обучаемого. Этим мастерством в полной мере обладал Н.И.Лобачевский. У него была манера задавать множество вопросов, прежде чем подпустить студента к доске, к решению задачи, изучая экзаменующегося с разных сторон в отношении его знаний и изобретательности.

Н.И.Лобачевский предлагал приучать учащихся думать и действовать самостоятельно, что, по его мнению, в значительной мере зависит от таланта преподавателя вызвать интерес к учению. Он справедливо считал, что «охота в ученике чему-нибудь учиться всегда более проиходит от его собственных успехов, и, следовательно, от способа преподавания».
По мнению преподавателей университета, дело ученых заключается не в том, чтобы прочесть лекцию, а в том, чтобы передать знания слушателям. «Одна понятая лекция лучше десяти прочтенных», писал попечитель ректору Казанского университета в 1819 году. Поэтому они требовали от студентов не заучивания наизусть, а умения дать в своих ответах «такой отчет, который бы доказывал, что они преподанное им поняли совершенно».


Избранный в 1827 году ректором университета, Н.И.Лобачевский еще более настойчиво стал заниматься проблемой комплектования кафедр профессорско-преподавательскими кадрами, сосредоточив основное внимание па подготовке молодых ученых в своем университете. В это время он определил себе в ученики действительного студента Михаила Мельникова. Окончив в 1826 году университет в звании действительного студента, он был назначен учителем высшего арифметического класса казанской гимназии. В марте 1829 года после сдачи экзамена получил степень кандидата. Преподавание в университете М.Мельников начал в августе 1829 г. В течение двух лет вел алгебру, затем ему было поручено преподавание теории высших уравнений, а с уходом из университета Н.Д.Брашмана аналитической и начертательной геометрии, дифференциальных уравнений.


В организации занятий М.Мельникова Н. И.Лобачевский строго придерживался правила — дать возможность своему ученику практически освоить курс преподавания по основным разделам чистой математики. С 1829 по 1841 год ему поручается преподавание следующих университетских курсов: алгебры, начертательной геометрии, теории высших уравнений, тригонометрии, алгебраического анализа и теории чисел, аналитической геометрии, теории дифференциального исчисления. Его педагогическое мастерство совершенствуется от семестра к семестру. Все его лекции отличаются ясностью изложения, последовательностью и строгостью доказательств. По итогам 1833-1834 и 1837-1838 учебных годов Совет университета и попечитель выразили ему благодарность за успехи учеников. В 1841 году М.И.Мельников после сдачи экзамена и защиты диссертации «Об интегрировании уравнений с частными производными второго порядка» удостаивается степени магистра и через месяц избирается адъюнктом чистой математики.


Если в области обучения студентов М.И.Мельников под руководством своего учителя Н.И.Лобачевского стал прекрасным преподавателем, любимцем студентов, то в области научной деятельности он не продвинулся дальше магистерской диссертации. М.И.Мельников не поднялся выше адъюнкта, закончив в этом звании службу в университете в 1854 году. Его самоустранение от научной работы, так же как и несколько раньше Н.Юферова и Н.Брашмана, трудно объяснить причинами их невысокой одаренности, недостаточным уровнем математического образования, низким трудолюбием и тем более отсутствием у их учителя необходимых способностей для руководства научной деятельностью своих учеников. Такие допущения к каждому из них представляются несостоятельными. Если рассмотреть научную деятельность последующих учеников Н.И.Лобачевского, в частности, Н.Н.Зинина, А.Ф.Попова, И.А.Больцани, то не трудно заметить, что все они, имея отличные знания чистой математики, в своей научной деятельности стали заниматься под его руководством проблемами прикладных ее отраслей. Возможно, основная причина самоустранения от научной деятельности первых и переход от чистой математики в другие научные сферы вторых состоит в том, что их учеба у Н.И.Лобачевского проходила в обстановке длительного непризнания всей научной деятельности учителя не только в университете, но и во всей России. Наиболее показательным в этом отношении был короткий, до предела поверхностный отзыв на работу Н.И.Лобачевского «О сходимости рядов», который дал в 1841 г. его оппонент М.В.Остроградский. «Автор этого мемуара г.Лобачевский, — говорится в отзыве, — ректор Казанского университета, уже известен, по правде говоря, с довольно невыгодной стороны, новой геометрией, которую он называет воображаемой, достаточно объемистым трактатом об алгебре и несколькими диссертациями о различных вопросах математического анализа. Мемуар, представленный моему рассмотрению, не содействует изменению репутации автора».


В эти тяжелые для Н.И.Лобачевского годы в Казанском университете начал свою самостоятельную педагогическую деятельность доктор философии и магистр свободных наук Петр Иванович Котельников. В Дерптском профессорском институте он занимался математическими науками под руководством профессоров М.Х.Бартельса и В.Я.Струве. Поэтому уровень математического образования, педагогические взгляды, способы и методы обучения студентов во многом были сходны с математической образованностью, взглядами, способами и методами Н.И.Лобачевского. Не случайно П.И.Котельников, прошедший усовершенствование в Берлине, В Казанском университете стал спутником Н.И.Лобачевского в научной и методической работе. Кроме лекций по механике он читал студентам необязательный курс чистой математики. Его лекции, по утверждению воспитанника Казанского университета и его высшей математической школы профессора Ф.М.Суворова, были безупречны с точки зрения аккуратности. «Если бы эти лекции были стенографированы и напечатаны, — отмечается в биографической справке Петра Ивановича, — то они составили бы краткий, но в то же время всеобъемлющий курс механики. Остроты и каламбуры были необходимою принадлежностью каждой лекции П.И. Этим он давал отдых умам слушателей, утомленным восприятием научных истин и, таким образом, возбуждал новую энергию к дальнейшим восприятиям. Он умел в самой веселой, легкой, возбуждающей неподдельный смех, форме говорить о совершенно серьезных вещах. Однако в преподавании П.И.Котельникова был один недостаток, который происходит от того, что  «ясность изложения была настолько велика, что… он ничего не оставлял для самостоятельного труда студентов». Он считал «возможно большую ясность необходимым условием преподавания». Общеизвестно, что доступность не означает легкости обучения и функция преподавателя не в том, чтобы бесконечно облегчать труд студента по самостоятельному добыванию, осмыслению и усвоению знаний, а в том, чтобы помочь, направить, непонятное раскрыть через понятное, дать кончик нити для самостоятельного анализа, ободрить.


Котельников указывал на необходимость связи теории и практики в процессе обучения. «В деле преподавания математики, — говорил он, — педагогу предстоит двойная задача. В его глазах математика есть не только наука, но в то же время искусство». Действительно, процесс подготовки специалиста состоит из двух частей: овладения системой знаний (теоретическая подготовка) и формирования умений и навыков (практическая подготовка). Эти виды подготовки тесно переплетаются. Далее 11.И.Котельников поясняет: «Как наука, она требует систематического изложения, логически необходимой связи между ее частями, неумолимой строгости в доказательствах истин, ею исповедываемых; она призывает к деятельности мыслительную способность учащегося, следит за основательностью его суждений и ставит ему в непременную обязанность совершенное понимание и отчетливое усвоение изучаемого. Но, с другой стороны, та же математика требует чисто механического упражнения в производстве вычислений, в разнообразной комбинации алгебраических выражений, в черчении сложных геометрических фигур и проч. Здесь она, как искусство, имеет целью научить ловкости, быстроте, а главное, безошибочности в решении практических задач. Кто от природы имеет наклонность к математическим знаниям, тот обыкновенно старается усвоить себе обе стороны науки».
Основная заслуга Котельникова в отношении Лобачевского состояла в том, что никто иной, как он был в Казанском университете в числе первых, кто к полной мере понял всю глубину и значение научных проблем, методических взглядов, развиваемых Лобачевским и оказал ему моральную, научную, профессиональную поддержку и помощь.


В характере Н.И.Лобачевсого была одна изумительная черта — постоянная отеческая забота о студентах вообще и о студентах из малообеспеченных семей, в особенности. Эта забота возрастала по отношению к тем из них, кто проявлял незаурядные способности в учебе и становился его учеником. Конкретное проявление такой заботы выражалось в персональной беседе с такими вновь поступившими в университет студентами; в постоянном контроле и помощи в учебе, в разрешении их житейских проблем, вплоть до опекунства над осиротевшими студентами; в приглашении студента к себе домой к праздничному обеду, к чаю; в приглашении на летнее вакационное время в загородное имение в Слободке; в обязательно трудоустройстве и так далее. Лобачевский не бросил на произвол судьбы своих учеников Юферова и Мельникова, остановившихся в своей научной карьере. Оба они долгое время успешно трудились преподавателями чистой математики в университете. Первый, уволенный из университета в 1837 году при введении нового университетского устава 1835 года, благодаря Лобачевскому сохранил должность учителя первой гимназии, а затем при его содействии был определен инспектором вятской гимназии, откуда по выслуге лет с пенсией был уволен в декабре 1845 года. Мельников прослужил в университете до апреля 1854 года.


В конце ноября 1830 г., то есть через четыре месяца после начала учебного года саратовская гимназия направила в университет Николая Зипииа. Его выдающиеся дарования, отличная учеба в гимназии и сиротское положение предопределили решение ректора Н.И.Лобачевского о зачислении его в казеннокоштные студенты университета по математическому разряду. Учеба Н.Зинина в университете проходила под постоянным вниманием не только Н.И.Лобачевского, но и попечителя М.П.Мусина-Пушкина, который по рекомендации Н.И.Лобачевского пригласил его в свой дом для занятий с детьми. Первая студенческая письменная работа Н.Зинина в 1832 г. и новая работа «Теория пертурбации» получили одобрительные отзывы Н.И.Лобачевского и были удостоены золотых медалей. В отличие от первых учеников Н.И.Лобачевского Н.Юферова и М.Мельникова, которых он готовил к научной и преподавательской деятельности в основном по курсу чистой математики, Н.Зинин в равной мере готовился по более широкому кругу наук, в частности, по физике, прикладной математике, а под руководством профессора И.И.Дунаева — по химии.
После окончания университета в 1833 г. со степенью кандидата Н.Н.Зинин был оставлен в университете повторителем при профессоре физики Э.А.Кнорре. Пятнадцать лет с момента ухода Ф.К.Броннера из университета в 1817 г. кафедра физики оставалась вакантной; занятия на ней в этот период вели по совместительству Н.И.Лобачевский, А.Я.Купфер, А.В.Кайсаров. Даже последовавшее назначение на кафедру профессора Э.А.Кнорра в 1832 году не решило проблемы ее надежного замещения, так как профессор-иностранец в любое время мог покинуть Казань.


Однако Н. Н.Зинин не закрепился на кафедре физики. С перемещением в августе 1834 г. Н.Д.Брашмана в Московский университет ему было поручено чтение аналитической статики, динамики и гидравлики. Между тем, в это время он уже работал над магистерской диссертацией «О химическом сродстве и, вообще, о силах, имеющих влияние на химическое соединение и разложение». С назначением в Казанский университет в августе 1835 г. адъюнкта Н.И.Котельникова Н.Зинин был освобожден от преподавания этих курсов с поручением ему преподавания химии. Через два месяца после защиты в октябре 1836 г. магистерской диссертации он был избран адъюнктом по кафедре химии. После защиты докторской диссертации Н.Н.Зинин был утвержден экстраординарным профессором по кафедре технологии. В январе 1848 г. он перешел на службу в Санкт-Петербургскую медико-хирургическую академию на кафедру химии в звании ординарного профессора. С именем академика Николая Николаевича Зинина связывается основание Казанской школы химиков и технологов. Его ученик А.М.Бутлеров сказал, что «Зинину обязана русская химия своим вступлением в самостоятельную жизнь», что «его труды впервые заставили ученых Западной Европы отвести русской химии почетное место».


На год позже Н.Зинина в университет поступил не менее талантливый студент Александр Попов. Еще в гимназические годы математическая наука стала для него на всю жизнь страстно любимым предметом. В 1831 году на публичном собрании вятской гимназии он представил небольшое собственное сочинение «О взаимном тяготении небесных тел», показав тем самым свою математическую одаренность. Блестяще сдав вступительный экзамен в университет, по ходатайству Н.Д.Брашмана, преподававшего тогда аналитическую механику, гидростатику и гидродинамику, А.Попов сразу же был зачислен в него. После окончания в 1835 г. университета с серебряной медалью и степенью кандидата он был направлен учителем в первую Казанскую гимназию. За три года освоив с педагогической точки зрения курс низшего математического класса гимназии, он был определен учителем математики и физики в высшие классы той же гимназии. Продолжая совершенствовать свое педагогическое мастериство, он не прекращал заниматься научной деятельностью, основательно изучая наследие Г.Гапилея, в частности, его механику. В июне 1838 года трудам Галилея Попов посвятил специальную речь, произнесенную на торжественном собрании гимназии. За пять лет он стал одним из самых уважаемых преподавателей гимназии. В это время Лобачевский убедил его заняться подготовкой к экзамену на степень магистра. За два ода он справился с этой задачей. Сдав экзамен и защитив диссертацию на тему: «Теория волнения каплеобразных жидкостей», он был в феврале 1843 года утвержден в степени магистра математических наук, оставаясь служить в гимназии. В это время А.Попов основательно увлекся гидродинамикой и защитил в 1845 г. докторскую диссертацию «Об интегрировании уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду». Последующая научная деятельность А.Ф.Попова была посвящена преимущественно гидродинамике, теории упругости и теории звука. В числе его 55 научных работ есть ценные труды по чистой математике: «Учение об определенных интегралах», «Основания вариационного исчисления», а также по геометрии, астрономии, электричеству.
Попов унаследовал у своего учителя методику преподавания математики. Он также заботился о доступности своего устного и письменного изложения лекций. Издавая сборник своих лекций но вариационному исчислению, в предисловии этой работы он писал: «Труд мой заключался собственно в том, чтобы изложить всякую лекцию ясно и не спешно. При таком преподавании молодые люди записывают самые выражения профессора, и с удовольствием составляют лекции».
Трудно сказать, когда между А.Ф.Поповым и Н.И.Лобачевским установились дружеские отношения. Со временем А.Попов стал своим человеком в семье Н.И.Лобачевского. «Всего больше отец любил Александра Федоровича Попова… Эти двое сойдутся, усядутся или в кабинете, или где- нибудь в углу, чтобы им никто не мешал, долго сидят, никому не мешая», — пишет в своих воспоминаниях сын Лобачевского, Николай. Дружеские отношения между Н.И.Лобачевским и А.Ф.Поповым, возможно, стали основой согласованного решения не только повседневных вопросов учебы и личной жизни последнего, но и его будущей самостоятельной научной и педагогической деятельности. Получив у своего учителя отличную подготовку практически по всем преподаваемым в университете математическим предметам, А.Ф.Попов особенно заинтересовался его курсами, которые он читал с 1830 года, а именно «гидростатикой, гидравликой, о движении волн и о воздухе».

Награды и увековечение памяти

В течение жизни Н. И. Лобачевский получил за неутомимую и плодотворную служебную деятельность несколько наград:

 1819: как профессор получил чин надворного советника.

1824: орден Святого Владимира IV степени, чин коллежского советника.

1831: личная благодарность царя за успешную борьбу с эпидемией холеры и перстень с бриллиантом. Царский подарок Лобачевский был вынужден в годы нужды продать.

 1833: орден Святого Станислава III степени, чин статского советника.

 1836: орден Святой Анны II степени с короной и бриллиантами, звание потомственного дворянина (утверждено в 1838 году).

1838: чин действительного статского советника.

1841: звание заслуженного профессора по выслуге 25 лет. 1842: по рекомендации Гаусса избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества. 1844: орден Святого Станислава I степени.

1855: по случаю столетия Московского университета избран его почётным членом, с вручением серебряной медали.

В 1892 году в России и в других странах широко отметили 100-летний юбилей Лобачевского. Была учреждена международная премия имени Н. И. Лобачевского (1895), в Казани открыт памятник учёному (скульптор М. Л. Диллон, архитектор Игнатьев) (1896). 200-летие Лобачевского отмечалось в 1992 году. Банком России была выпущена памятная монета в серии «Выдающиеся личности России». В честь Лобачевского названы: Кратер на Луне. Научная библиотека Казанского университета. Улицы в Москве, Киеве, Казани, Липецке и др. городах. Один из самолётов Аэрофлота. Школа №  52 во Львове, Украина. 20 марта 1956 года вышел указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении Горьковскому (Нижегородскому) университету имени Н. И. Лобачевского. Казанский университет, который намного больше заслуживал этой чести, не получил имя Лобачевского, потому что в 1925 году ему было присвоено имя В. И. Ульянова-Ленина (Ленин учился там в 1887 году).

 

Источник информации: http://kazanmatematiki.narod.ru/index.html

Сайт содержит сведения о биографии, научной и педагогической деятельности выдающихся казанских математиков XIX – XX веков (Н.И. Лобачевского, Н.Г. Чеботарева, П.А. и А.П. Широковых, А.В. Васильева, Н.Г. Четаева и др.), список которых планируется постепенно пополнять. Он может быть использован учителями школ, преподавателями педагогических вузов в курсе «История математики», а также самими учащимися при подготовке рефератов и сообщений. Руководитель проекта  –  доктор педагогических наук, профессор Лилиана Рафиковна Шакирова. Автор проекта – Аян Месут

 

02.03.2012, 5653 просмотра.